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La misteriosa Plimpton 322
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Monia Di Biagio

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MessaggioInviato: Mer Mag 18, 2005 1:56 pm    Oggetto:  La misteriosa Plimpton 322
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Teoremi, cunei e ipotenuse.

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Ecco cos'era la misteriosa Plimpton 322. Oggi La tavoletta Plimpton 322 è un po' meno misteriosa...

-INTRODUZIONE-

Certe volte i misteri sono davvero bizzarri. Si crede che un reperto sia chissà cosa e poi, dopo tanti anni di interrogativi e ipotesi, si arriva a scoprire che un piccolo frammento non è un importantissimo documento di astronomia ma l'equivalente di un bloc notes di oggi.

È più o meno questo il destino del mistero della tavoletta babilonese nota con il nome Plimpton 322 (P322 per gli addetti ai lavori) considerata ad oggi il più antico documento mondiale di argomento matematico, cui la studiosa Eleanor Robson, dell'università di Oxford, pare sia riuscita a dare una spiegazione. Si tratta di un frammento di argilla grande quanto il palmo di una mano, risalente al III millennio a.C. Sul fronte reca delle incisioni in caratteri cuneiformi che a lungo hanno stuzzicato la curiosità degli studiosi di mezzo mondo.

Quei segni, incomprensibili per uno che non mastica di storia e cultura mesopotamiche, sono numeri inseriti in una tabella. Il primo a darne un'interpretazione plausibile fu il tedesco Otto Neugebauer nel 1945: secondo la sua interpretazione i numeri non erano disposti a caso, ma secondo la logica di quelle che 1000 anni dopo sarebbero state chiamate "terne pitagoriche". Ossia ogni 3 numeri si trova la lunghezza del cateto e dell'ipotenusa in un triangolo rettangolo. Il teorema di Pitagora era perciò noto ai babilonesi almeno un millennio prima che il grande filosofo-matematico greco lo teorizzasse.

Forse proprio per consentire ai suoi alunni di metabolizzare un assioma del tipo "l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti" un professore babilonese di qualche millennio fa preparò questa tavoletta perché fungesse da promemoria o da eserciziario. Almeno, questa è la soluzione al mistero della tavoletta Plimpton 322 proposta dalla Robson, al termine di un lungo lavoro di raffronto con decine di altri manufatti simili. E pensare che qualcuno supponeva trattarsi di un importantissimo documento di calcolo astronomico...

Un declassamento, che se da un lato forse toglie un po' della patina di "sacralità" della tavoletta, dall'altro contribuisce a renderla più umana.

(Massimo Mencaglia)

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Ultima modifica di Monia Di Biagio il Mar Dic 01, 2009 10:43 am, modificato 1 volta in totale
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MessaggioInviato: Mer Mag 18, 2005 1:56 pm    Oggetto: Adv






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MessaggioInviato: Mer Mag 18, 2005 2:01 pm    Oggetto:  Plimpton 322
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Plimpton 322

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-STORIA-

Delle centinaia di migliaia di tavolette di argilla Babilonesi rinvenute dall'inizio del XIX secolo diverse migliaia hanno argomento matematico. Uno dei più famosi esempi di matematica Babilonese è la tavoletta chiamata Plimpton 322 che prende il nome dalla collezione di G.A. Plimpton alla Columbia University. Si ritiene che la tavoletta sia stata scritta nel 1800 a.C. circa, contiene numeri in scrittura cuneiforme disposti in tabella di quattro colonne per 15 righe. La tabella è una lista di terne pitagoriche i cui numeri sono le soluzioni del teorema di Pitagora, a2 + b2 = c2, per esempio, (3,4,5).

Per articoli divulgativi a riguardo vedere Robson (2002) o Conway e Guy (1996). Robson (2001) è una discussione più tecnica e dettagliata sull'interpretazione dei numeri della tavoletta con una estesa bibliografia.

-Provenienza e datazione-

Plimpton 322 è una tavoletta di argilla, parzialmente scheggiata, larga circa 13 cm, alta 9 cm e di 2 cm di spessore. L'editore newyorkese George A. Plimpton comprò la tavoletta da un antiquario, Edgar J. Banks, nel 1922 circa e la lasciò in eredità, con tutta la sua collezione, alla Columbia University a metà degli anni '30. Secondo Banks, la tavoletta viene da Senkereh, un sito nel sud dell'Iraq corrispondente all'antica città di Larsa.[1]

Si ritiene che la tavoletta sia stata scritta intorno al 1800 a.C., basandosi in parte sullo stile della scrittura cuneiforme: Robson (2002) scrive che la calligrafia "è tipica dei documenti del sud dell'Iraq di 4000-3500 anni fa." Più precisamente, basandosi sulle similarità con altre tavolette da Larsa che contengono esplicitamente date nel testo, Plimpton 322 può essere datata al periodo 1822-1784 a.C.[2]

-I numeri-

Il contenuto principale di Plimpon 322 è una tabella di numeri, con quattro colonne e quindici righe, in notazione sessagesimale babilonese. La quarta colonna è semplicemente una lista di numeri da 1 a 15. La seconda e terza colonna sono completamente visibili nella tavoletta rimastaci. L'angolo che comprende la prima colonna è scheggiato, ed esistono due estrapolazioni verosimili su quali potevano essere i numeri mancanti; queste interpretazioni differiscono solo nel fatto o meno che ogni numero inizi con una cifra addizionale uguale a 1.

È possibile che altre colonne fossero presenti nella parte rotta della tavoletta a sinistra di queste colonne. Inoltre la conversione di questi numeri da sessagesimale a notazione decimale presenta altre ambiguità, poiché la notazione sessagesimale babilonese non specificava la potenza della cifra iniziale di ogni numero, come se noi scrivessimo 123 e 12,3 nello stesso modo.

-Interpretazione-

In ogni riga, il numero nella seconda colonna può essere interpretato come il lato corto s di un triangolo rettangolo, mentre il numero nella terza colonna può essere interpretato come l'ipotenusa d del triangolo. Il numero nella prima colonna può essere sia la frazione che , dove l denota il lato lungo del triangolo rettangolo. Le opinioni degli studiosi differiscono su come questi numeri sono stati generati e sul perché i babilonesi fossero interessati in tabelle di questo tipo.

Neugebauer (1951) ritiene che la tabella sia una lista di triplette pitagoriche.
Joyce (1995) propende per una interpretazione trigonometrica, per cui la tabella sarebbe una tavola trigonometrica di quadrati di coseni o tangenti.
Robson (2001,2002), basandosi su precedenti lavori di Bruins (1949,1955) e altri, descrive invece la tabella in concreti termini geometrici e sostiene che anche i babilonesi l'abbiano interpretata in termini geometrici. Robson basa le sue interpretazioni su un'altra tavoletta, YBC 6967, che proviene all'incirca dallo stesso periodo e dallo stesso luogo. [3] Questa tavoletta descrive un metodo per risolvere un problema che ai nostri giorni chiameremmo una equazione di secondo grado nella forma , per passi (descritti in termini geometrici) nei quali il risolutore calcola una sequenza di valori intermedi v1 = c/2, v2 = v12, v3 = 1 + v2, and v4 = v31/2, dai quali si può calcolare x = v4 + v1 and 1/x = v4 - v1. Robson sostiene che le colonne di Plimpton 322 possono essere interpretate come i valori seguenti, per valori regolari dei numeri x e 1/x in ordine: v3 nella prima colonna, v1 = (x - 1/x)/2 nella seconda colonna e v4 = (x + 1/x)/2 nella terza colonna. Secondo questa interpretazione, x and 1/x sarebbero apparsi nella tavoletta nella porzione rotta a sinistra della prima colonna. Per esempio, la riga 11 di Plimpton 322 può essere generata in questo modo per x = 2. Quindi la tavoletta può essere interpretata come una sequenza di esercizi eseguiti del tipo risolti con il metodo della tavoletta YBC6967. Robson ipotizza che può essere stata utilizzata da un insegnante come un insieme di problemi da assegnare agli studenti.

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-CURIOSITA'-

Ecco quel che resta di Babilonia:

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-Babilonia tra le stelle-

Migliaia di tavolette simili a Plimpton 322 hanno rivelato la straordinaria fioritura della scienza astronomica presso i babilonesi. Le loro osservazioni erano rivolte quasi solo ai movimenti dei 7 pianeti conosciuti fin dai tempi preistorici ossia Sole, Luna, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno e alle stelle più luminose. Secondo i loro calcoli ogni pianeta si muove in una porzione di cielo, tenendo come punto di riferimento la posizione fissa delle stelle.

Un altro eserciziario babilonese

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Furono loro i primi a concepire la rappresentazione della volta celeste come un grande cerchio, (lo zodiaco) e a dividerla in 12 settori uguali. La loro abilità astronomica si concretizzò anche nella realizzazione di un doppio calendario basato sul moto lunare e sulla rivoluzione solare.

-Scrivere col cuneo-

Provate a leggere questo se siete capaci!

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I babilonesi utilizzavano una scrittura di tipo cuneiforme, che a lungo ha dato problemi di interpretazione, almeno rispetto ai geroglifici egizi. Se anticamente gli scribi scrivevano eseguendo segni verticali dall'alto in basso su colonne disposte da destra a sinistra, in un secondo tempo, per comodità, si girò di 90° la tavoletta in senso antiorario e la scrittura risultò assumere un corso simile a quello che noi adottiamo oggi, da sinistra verso destra su righe orizzontali che procedono dall'alto in basso. Come materiale scrittorio gli antichi babilonesi utilizzavano piccole lastre di creta o argilla cotte al sole o in forno, mentre il materiale scrivente era uno stilo a forma di prisma triangolare, che più tardi venne sostituito da un altro costituito da due cilindri di diverso raggio.

***********

-Bibliografia-

(EN) Bruins, Evert M. (1949). On Plimpton 322, Pythagorean numbers in Babylonian mathematics . Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings 52: 629–632.
(EN) Bruins, Evert M. (1951). Pythagorean triads in Babylonian mathematics: The errors on Plimpton 322 . Sumer 11: 117–121.
(EN) Conway, John H.; Guy, Richard K., The Book of Numbers, Copernicus, 1996. 172–176 ISBN 0-387-97993-X
(EN) Joyce, David E. (1995). Plimpton 322 .
(EN) Neugebauer, O., The Exact Sciences in Antiquity, 2nd ed., Copenhagen, Munksgaard, 1951. Available as a Dover reprint, ISBN 978-0486223322
(EN) Robson, Eleanor (2001). Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a reassessment of Plimpton 322 . Historia Math. 28 (3): 167–206. DOI:10.1006/hmat.2001.2317.
(EN) Robson, Eleanor (2002). Words and pictures: new light on Plimpton 322 . American Mathematical Monthly 109 (2): 105–120. DOI:10.2307/2695324.

(Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.)

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